ENTRE GEOMETRIE ET ARCHITECTURE… ET AU-DELA

A propos du dernier livre de Philippe Boudon

« La géométrie, entre autres, est morte en tant que branche autonome, elle n’est plus que l’étude de structures algébrico-topologiques particulièrement intéressantes. » – « Nos modes de connaissance sont bien mathématiques. A eux sont indissolublement liés nos pouvoirs. » André Lichnerowicz – Remarques sur les mathématiques et la réalité in Logique et connaissance scientifique sous la direction de Jean Piaget

Le dernier livre de Philippe Boudon[1] tient de la gageure. Introduisant son livre par la célèbre citation de Pascal distinguant l’esprit de géométrie de celui de finesse, il se garde bien de les opposer : « Il semble que l’architecte doive louvoyer en permanence entre finesse et géométrie, comme entre art et science, voire entre sciences exactes et sciences humaines. » On sera, à cet égard, reconnaissant à l’auteur de n’avoir pas été jusqu’à faire une présentation « more geometrico » de ce qui relève de l’architecturologie ; de nous avoir épargné la fermeture sur l’axiomatique pour nous révéler comme entre les lignes ou par-delà les concepts un au-delà que la rigueur scientifique nous dissimule ; prenant le risque de nous égarer, au grand dam du géomètre et de ses épigones des sciences dites exactes, mais le risque en vaut la peine.

La présentation, sous forme de courts articles placés sous le patronage d’auteurs classiques et contemporains de disciplines multiples, incite le lecteur, attiré par les intitulés, à « zapper » au gré de ses intérêts. Pour qui n’est ni géomètre ni architecte, néophyte, donc, la tentation sera grande d’abandonner une lecture dont on ne soupçonne pas le fil conducteur selon un ordre « more geometrico », mais caché. Cependant pour autant que le néophyte ne soit pas béotien, il reprendra la lecture dans le « bon » ordre, quitte à y revenir par la suite en gambadant d’un propos l’autre ; l’assiduité le cédant alors à la jouissance d’un texte d’une grande richesse qui se clôt par un point dont la surface défie la définition mathématique, laquelle stipule qu’il n’a pas de dimension.

Toute cette entrée en matière pour dire que si vu de l’auteur le livre est une gageure, de celui du lecteur c’est bien d’une prouesse qu’il s’agit, et pour celui qui s’aventure à en rendre compte d’une épreuve, non dépourvue de périls, à laquelle toutefois, tombé sous le charme, nous nous soumettons de bon gré, espérant que cela nous vaudra l’indulgence de la critique.

***

Entre géométrie et architecture quoi de commun ? L’espace ? La chose serait entendue si on ne parlait pas d’espace perçu, d’espace représenté, d’espace conçu, d’espace vécu… Il nous faut donc bien se rabattre sur autre chose, étant précisé qu’il ne fait pas de doute que si l’architecture implique la géométrie, de celle-ci à celle-là il faut faire un bond qualitatif – excédant le champ des mathématiques – pour établir la jonction ; la question étant alors de savoir où se fait la jonction et dans quel espace (sinon dans quel temps) ? Sans doute la géométrie a-t-elle son origine dans l’expérience (cf. l’étymologie de géo-mètre) à l’aube des temps historiques (Sumer pour les nombres et l’Egypte pour les grandeurs). L’architecture serait alors un retour à l’empirisme, constructivisme délaissant la démonstration (mathématique) au profit de l’argumentation (rhétorique) donnant toute la place qui leur revient à l’intuition et à l’imagination. Mais, laissant de côté la question – métaphysique – de savoir s’il n’y aurait pas un en-deçà de la géométrie, on ne pourra pas se dispenser d’interroger l’au-delà de l’architecture pour chercher à l’appréhender, sachant bien que le monde ne s’arrête pas à l’architecture ? Sauf bien sûr à estimer que le monde est – avec ou sans démiurge – architecture, ce qui ne serait pas faux.   

Entre géométrie et architecture est centré sur la figure telle que l’analyse la théorie de la conception architecturale, ou architecturologie. En cela il fait suite aux prérequis de la discipline, à savoir la mesure, dont l’échelle constitue l’instrument (ou l’opérateur en termes de mathématiques recourant à des opérations)[2]. Prérequis d’autant plus incontournables qu’ils sont au fondement de l’architecturologie, laquelle, distinguant l’espace de la géométrie de celui de l’architecture, postule que si le premier repose sur la proportion (égalité de rapports) [3], le second se spécifie par la mesure ; celle-ci étant à la dimension un peu comme l’analogie est à la proportion. L’architecturologie permet de la sorte de franchir un grand pas puisque c’est par l’attribution de mesures à son projet que l’architecte a prise sur la réalité ; ce grand pas étant celui qui sépare l’analyse de la décision par l’intermédiaire de la conception.

Encore faut-il donner corps à l’échelle architecturologique pour en saisir pleinement le sens, qui ne saurait se réduire à une notion simplement numérique. Elle associe trois éléments :        

  • la dimension, variable indépendante, support de la mesure ;
  • la pertinence,valeur de la mesure et critères la fondant ;
  • la référence,chose à laquelle se rapporte la mesure.

Autant d’éléments qui caractérisent, donc, sa fonction d’embrayage sur l’espace réel ; sachant que cette fonction d’embrayage dépend du point de vue, renvoyant à la perspective, auquel on se place pour prendre la mesure des choses au stade de l’analyse avant que, par la conception, on puisse en donner une, en retour, au projet. Le concept de pertinence intervient à ce niveau comme pour relativiser la notion de dimension[4], variable indépendante, introduisant à la métadimension que Ph. Boudon définit en tant que « variantes de variables » de l’espace de conception : considérant, par l’exemple, un cube, on peut le dimensionner soit à partir du côté soit à partir de la diagonale. Ce concept de métadimension permet ainsi de distinguer l’espace de conception de l’espace réel. Quant à l’échelle architecturologique, expression de la pertinence de la mesure, sa pluralité a amené notre auteur à en identifier une vingtaine, dont une échelle humaine[5], en fonction des références auxquelles on les applique ; étant précisé que le concept peut s’étendre à d’autres domaines que la conception architecturale comme l’a fait D. Coray-Dapretto, ethnologue, à propos de la « lecture d’une Township sud-africaine ». Transposition qui peut se révéler féconde sous réserve de ne pas dénaturer la définition donnée par l’architecturologie.    

Ces « prémisses » une fois posées, n’étant ni géomètre ni architecte, on s’autorisera d’autant plus à s’écarter du texte qu’il invite à nous en évader ; non pas dans une vaine rêverie, mais pour explorer ce qui au plus profond de l’être nous a toujours taraudé en tant que praticien de l’aménagement, à savoir : qu’est-ce qui peut bien nous relier à la théorie ? Enjeu de taille pour qui aspire à « coller » à la réalité sans perdre de vue ce qui justifie, sur le plan de l’axiologie, sa pratique. D’un pôle, celui de la théorie, à l’autre, celui de la pratique, on « louvoie », comme le dit si bien Philippe Boudon, sans jamais trop savoir où on se situe par rapport aux extrêmes, recherchant le terrain propice où les exigences de la théorie se concilient les impératifs de la pratique. Plutôt, donc, que suivre l’ordre des raisons de l’exposé du philosophe-architecte, dont on est loin d’avoir saisi toute la portée, on se permettra de vagabonder au fil des pages et des illustrations, sautant avec regret par-dessus des séquences pourtant cruciales, cueillant de-ci de-là des citations comme pour compenser ce qu’on aura passé sous silence, mais essayant malgré tout de rester au plus près des définitions sur lesquelles, en bon géomètre pascalien, l’auteur s’appuie pour exposer ses thèses ; définitions pouvant néanmoins suggérer des digressions dont un « esprit de finesse » ne saurait se priver.    

« Toute architecture est mesurée ». Pour autant, « toute architecture est figurée ». Qu’est-ce qui peut donc séparer l’architecture de la géométrie, d’une part, et faire en sorte que la géométrie ne soit pas la « géométrie », d’autre part ? On est d’emblée dans la sémiologie, la dissemblance des graphies renvoyant à des différences de sens : géométrie, en italique, se rapportant à la géométrie du mathématicien, laquelle relève de la démonstration (intrinsèque au théorème), tandis que la « géométrie », entre guillemets, a rapport à celle de l’architecte, laquelle relève de la conception. Autant dire que « l’espace de la conception de l’espace architectural n’est pas l’espace géométrique ». Ce qui justifie une architecturologie « more geometrico » plutôt qu’une géométrie de l’architecture. Avec pour conséquence que dans l’espace de la conception architecturale les opérations de substitution de forme prennent le relais des transformations qui sont le propre de l’espace géométrique. La notion d’opération devient alors fondamentale dans le passage d’un espace à un autre ; d’un espace caractérisé par la continuité (in praesentia selon un axe syntagmatique) à un espace de la discontinuité (in absentia selon un axe paradigmatique). Il n’empêche que les deux espaces partagent bien une même invariance, permanence d’une structure (de groupe dans le cas de la géométrie), mais à l’invariance géométrique l’espace de conception ajoute une autre invariance, qui résulte de la pertinence des opérations de substitution de forme. L’architecte à la différence du géomètre est confronté à la réalité.

La référence aux fondateurs n’est jamais superflue tant l’actualité encombre notre mémoire jusqu’à nous faire oublier l’essentiel. Ainsi en est-il d’Alberti renouvelant Vitruve. La référence à l’inébranlable trépied sur lequel ces deux auteurs ont jeté les bases d’une architecture se voulant harmonieuse est incontournable : la nécessité (necessitas), la commodité (comoditas) et la volupté (voluptas) du premier répondent comme par enchantement à la solidité (firmitas), l’utilité (utilitas) et la beauté (venustas) du second. Triade à ce point remarquable que, passée à la postérité, elle garantirait une architecture tenue pour vraie, valeur à même de concilier ses trois composantes. Mais, où se situent les critères du « Vrai » demande, avec une fausse ingénuité, Leibniz dans un Dialogue de 1677 : dans les choses ou dans l’esprit ? A défaut de pouvoir trancher ne faudrait-il pas, comme Poincaré pour la géométrie, substituer la commodité à la vérité comme valeur suprême, commune mesure à la diversité des arts selon un conventionnalisme tempéré ?

Remontant aux sources de l’architecture (et de l’urbanisme aussi bien, mutatis mutandis), l’espace architectural peut être caractérisé par une « opération de découpage », qui précède la délimitation du dedans (sacré) et du  dehors (profane) dans le cas du templum antique. Opération de sémantisation de l’espace comme dans le zonage de nos modernes plans d’urbanisme concrétisant le passage de la géométrie à une sémiologie mettant en rapport signifiant (figure architecturale ou forme d’urbanisme) et signifié (programme). Et comme on ne peut passer du dedans au dehors ou d’une zone dans une autre que dans une succession temporelle, c’est une dualité sémantico-syntaxique qui vient s’ajouter au rapport sémiologique : « … la figure de l’architecte prend sens dans un processus temporel, s’inscrivant dans une diachronie de multiples figures, tandis que celle du géomètre demeure synchronique […]. » La notation est fondamentale pour exprimer que si la géométrie n’est pas étrangère à l’architecture, cette dernière s’en sépare néanmoins pour signifier et s’inscrire dans le temps, témoignant ainsi doublement de son ancrage dans la réalité. Distinction du dehors et du dedans, mais aussi du plein et du vide pour prendre l’exemple de la rue bordée d’immeubles : « … la rue pourrait être dite continue, et les bâtiments contigus, selon une contiguïté qui peut être dite syntaxique, et une continuité sémantique. » Où l’on voit qu’en matière d’urbanisme il importe aussi de faire la part de ce qui relève de la syntaxe (temporalité) et de la sémantique selon une dynamique complexe qui avait échappé au Mouvement moderne. L’architecture fonctionnaliste, en postulant que « la forme suit la fonction » n’a-t-elle pas sous-estimé l’autonomie de la forme en conférant à la fonction, dans le domaine de l’architecture, le sens relationnel qu’elle a en mathématiques ? Comme si on pouvait appliquer, dans le sens donné au verbe par la théorie des ensembles, la géométrie à l’architecture sans risquer de subordonner celle-ci à celle-là !

S’il y a des enseignements à tirer du fonctionnalisme du Mouvement moderne, ce serait donc au niveau de l’articulation de l’architecture avec la géométrie qu’il faudrait les chercher, sachant que, d’une part, « l’embrayage, par lequel les dimensions de l’objet sont déterminées dans l’espace physique, associe syntaxique et sémantique » et que, d’autre part, « les figures de l’architecte forcent à envisager un passage de la géométrie à la sémiologie » ?

Mais, passer ainsi le relais à la sémiologie n’est-ce pas faire encore la part trop belle à la géométrie ? Rappelant que « la figure géométrique peut être tenue pour synchronique » Boudon précise qu’il s’agit d’une synchronicité de structure, donc permanente, relevant d’une sémiologie, par définition binaire et statique par nature. Et ce, alors même que l’interprétation est une dynamique inhérente à l’architecture. D’où le recours à la sémiotique de Charles S. Peirce, pragmatiste anglo-saxon, pour qui le signe renvoie à une structure ternaire, à la différence du signe saussurien : un interprétant jouant le rôle d’intermédiaire, investi d’une fonction de médiation, entre le signe proprement dit et l’objet représenté. Par ailleurs, Peirce distingue trois types de signes en fonction de la nature de la relation qu’ils entretiennent avec l’objet : l’icone instaurant une relation d’analogie avec l’objet (image), l’indice, instituant avec ce dernier une relation de cause à effet, et le symbole, dont la relation avec l’objet relève de la convention et peut, à ce titre, présenter un caractère arbitraire comme l’est le signe chez Saussure.

Ainsi, « la différence semble patente de ce point de vue entre la figure géométrique, qui ne représente qu’elle-même […] et la figure architecturale qui représente quelque chose et comporte un aspect sémiologique, voire sémiotique ». C’est la raison pour laquelle on peut dire que toute échelle architecturologique ayant un rôle d’interprétant au sens de Peirce participe au processus d’interprétation (sémiose). En conséquence de quoi, les dessins de l’architecte auraient un caractère hybride, symbolique autant qu’iconique

On ne peut, à ce stade, éviter de faire référence au concept de « médiance » chez Agustin Berque. Dans La pensée paysagère, faisant appel à Watsuji Tetsurô, philosophe japonais auteur de Fûdo, le milieu humain, il le définit comme « un rapport dynamique (tel le moment de deux forces) qui structure fondamentalement l’existence humaine ». Il s’agit pour Berque de sortir du cadre épistémologique du dualisme pour relier l’homme à son milieu, dont la philosophie occidentale, depuis Descartes, l’avait séparé au nom de l’objectivité scientifique : « Dépasser l’alternative moderne, c’est reconnaître que le moment structurel de notre existence – fait que chacun de nous est pour “moitié” son corps animal individuel et, en même temps, pour l’autre “moitié” ce système éco-techno-symbolique qu’est notre milieu de vie. » Il en résulte une « complémentarité structurelle » entre les deux versants de l’être humain, inséré dans l’espace et dans le temps, que sont le corps animal, qui est individuel, et ce qu’il dénomme le « corps médial » qui, lui, est collectif en ce qu’il réfère à l’humanité dans son rapport à la Terre. C’est le fondement de ce que le docteur Bertillon, médecin anthropologue, dénommait au XIXe siècle « mésologie », science des milieux humains. Leibniz se demandait où se situait le « Vrai » : dans les choses ou dans les esprits ? Berque répond : dans le milieu humain ou « écoumène » où s’unissent et prennent sens le Bien, le Beau et le Vrai. Question d’herméneutique : si nous dépendons objectivement du milieu dans lequel nous sommes situés, inversement nous lui donnons sens en l’interprétant, échappant ainsi au déterminisme pour retrouver la contingence qui nous relie à la vie ; la question de la liberté étant laissée au métaphysicien. Ne rejoignons-nous pas, par là, la sémiotique de Peirce basée sur le rôle de l’interprétant entre le signe et l’objet représenté ? Déni de l’arbitraire du signe saussurien clôturé sur lui-même, la pensée d’Augustin Berque recours à une forme de logique linguistique pour fonder son système sur le modèle de l’articulation du Sujet au Prédicat, celle de Peirce s’appuie sur une sémiologie ternaire (sémiotique), mais toutes deux partagent, nous semble-t-il, ce même souci de relier ce que le dualisme avait contribué à séparer, avec cette différence, d’importance, que l’auteur des « Ecrits sur le signe » restait dans la métaphysique, même s’il en revendiquait le caractère scientifique, tandis que l’auteur de « La Pensée paysagère » s’inscrit dans une philosophie qui puise ses concepts dans la géographie et l’écologie, dont il adopte par ailleurs les raisonnements selon les besoins de l’argumentation.         

Revenant à l’espace architectural, la sémiotique, en tant que théorie ternaire du signe, donne une base pour interpréter le plan libre de Le Corbusier : à la surdétermination qui caractérise l’architecture traditionnelle, pour laquelle un élément d’architecture peut avoir une double fonction (mur, par exemple, à la fois support de charge et rôle de distribution), on substitue la juxtaposition (cloisons et poteaux) permettant de libérer l’espace : « … la forme du plan libre est à la fois forme plastique, de l’espace architectural, bien reconnaissable visuellement et donc iconique comme telle, et forme symbolique, de l’espace de conception […]. » Il revient au postmodernisme, dans le sillage de Robert Venturi, d’avoir réhabilité, selon les propres termes de ce dernier, « l’élément à double fonction » pour éviter « la séparation et la spécialisation » propre à l’architecture moderne.

Ce qui fait dire à Philippe Boudon que la « vicariance », entendue comme « possibilité de substituer un élément à un autre pour une même fonction », serait constitutive de l’espace de conception, l’hybridité pouvant être « consubstantielle à la vicariance ». C’est que l’hybridité peut se décliner sur plusieurs plans :

  • sémiologiquement en tant que les figures de l’espace de conception sont à la fois syntaxiques, « ordonnancement de signes », et sémantiques, « accompagnées de sens » (cas de la géométrie architecturale) ;
  • Sémiotiquement en ce que certains signes peuvent être iconiques pendant que d’autres sont symboliques (cas du Modulor de Le Corbusier, dont la figure humaine au bras levé, calée sur le nombre d’or, est accompagnée de chiffres, à la différence de l’homme aux bras écartés de Vitruve, dessiné par Léonard de Vinci, tout en proportion) ;
  • Temporellement pour autant que la synchronie des figures se conjugue avec la diachronie du processus de conception ;
  • Mathématiquement, enfin, dans la mesure où, à la différence de la géométrie pure, la figure architecturale est constituée de grandeur (qualitative) et de nombre.

C’est cette hybridité multiple qui permet des allers-retours vicariants entre les domaines la constituant. Dans l’ordre sémiologique, le cas se présente dans les concours d’architecture lorsque le concepteur propose plusieurs projets pour un même programme ou inversement reprend la figure d’un projet antérieur pour un nouveau programme. Dans l’ordre sémiotique « des signes iconiques peuvent prendre un sens symbolique et inversement ». Philippe Boudon cite comme exemple l’urbanisme et l’architecture de Las Vegas où deux formes bâties différentes peuvent représenter indifféremment le même objet, soit un restaurant où on mage du canard : « le canard de bord de route américaine », signe iconique, d’une part, et le « hangar décoré », signe symbolique, d’autre part, qui ont tous deux inspiré Robert Venturi, figure de proue du postmodernisme.

Et notre auteur de conclure lapidairement, après avoir en esprit manié avec maestria la règle et le compas, « que le point peut avoir une surface ». Illustration finale de la vicariance (métaphore en l’espèce). En effet, « dès que représenté par un point qui le représente, le point a une surface, fût-elle minime ». Il n’en fallait pas plus, revenant au point de départ de l’argumentaire développé au long du livre, pour faire comprendre que « l’échelle est ouverture qualitative relativement à la proportion qui, elle est close sur le calculable ». Un paradoxe bien à même, en jouant sur le « qualitatif du quantitatif », de faire sentir que le chemin allant de l’analyse à la décision passe par la conception – processus spatio-temporel – et que c’est à ce niveau que tout se joue : l’adéquation de l’art (dans ses deux sens communément admis, à défaut d’être intriqués) avec le réel et avec la vie ; du moins est-ce ainsi que nous l’entendons. Hybridité de la matière et du vivant, de l’organique et de l’esprit, de la nature et de l’artifice, de l’homme et de la terre, de la géométrie et de l’esthétique, des mathématiques et de l’harmonie, de la musique et de l’architecture… « Hybridité consubstantielle à la vicariance »[6], elle-même à la source de toutes les métamorphoses.

Philippe Boudon répugne à avancer en terre incertaine. Néanmoins, en faisant un ou deux pas de plus, en-deçà de l’analyse et par-delà la décision – pas de géant –, on relierait ce qui relève de la théorie (en amont du processus de conception) à la pratique (en aval de la décision). Question que l’on formulait, sous une forme dérivée, en entrée en matière, mais que nous laisserons – provisoirement – en suspens tant elle nous éloignerait de la matière de l’ouvrage de Ph. Boudon, suffisamment dense comme cela. Et pourtant… [7] 


[1] Entre géométrie et architecture : Editions de La Villette (2019).

[2]« Sous le terme d’échelle, nous désignons d’abord ce que les cartographes ont défini comme un rapport métrique entre une figure et la réalité qu’elle représente. L’échelle établit donc une correspondance entre une réalité et un modèle. » (Philippe Boudon : De l’architecture à l’épistémologie)

[3] La proportion peut aussi prendre une valeur esthétique, sur laquelle ne s’étend pas Boudon, sans doute par souci de rigueur géométrique. Pourtant, dans le cas du nombre d’or, nombre irrationnel et néanmoins remarquable à plus d’un titre, divine proportion, le sens esthétique recoupe la définition mathématique.

[4] L’ancrage dans le réel passe par la subjectivité. Rien de pire que l’abstraction qui, au nom de l’objectivité scientifique, se coupe de la réalité. La référence à Protagoras, non retenue par Philippe Boudon, s’imposerait pourtant si elle n’était devenue un poncif à force d’être citée : « L’homme est la mesure de toute chose : de celles qui sont, du fait qu’elles sont ; de celles qui ne sont pas du fait qu’elles ne sont pas. » Sophistique anticipant notre moderne relativisme contre le dualisme platonicien.  

[5] Rappelons, pour mémoire, que c’est au nom de l’échelle humaine, qu’une circulaire d’Olivier Guichard du 21 mars 1973 a limité la taille des grands ensembles et la hauteur des immeubles. Une précédente circulaire du 30 novembre 1971 « relative aux formes d’urbanisation adaptées aux villes moyennes » avait, sans faire expressément référence à l’échelle humaine, déjà cherché à limiter la hauteur des immeubles. Cette notion d’échelle humaine – assez insaisissable – avait alors fait débat, étant plus facilement concevable pour un logement que pour un immeuble urbain. Même interrogation en ce qui concerne l’ « échelle de voisinage », l’ « unité de voisinage », expression anglo-saxonne à l’origine, qui a fait flores en France au temps des grands ensembles comme pour en compenser la taille « hors de proportion », étant sujette à variation.

[6] La proximité de la pensée de Ph. Boudon et A. Berque est également manifeste sur ce plan – si du moins nous interprétons bien – s’agissant de la « vicariance » que l’on peut rapprocher du concept de « trajection », analogue à la métaphore nous dit Berque, dont l’essence est « ce va-et-vient – entre notre corps animal et notre corps médial, entre notre esprit et les choses qui nous entourent… – dont naît la réalité ».

[7] Après nous avoir introduit à l’architecturologie avec la notion d’ « échelle », Philippe Boudon, dans Entre géométrie et architecture, nous a familiarisé avec le concept de « figure ». Ne lui reste plus qu’à s’élancer dans ce qui relève de l’harmonie et du rythme pour, avec la musicologie, boucler ce qui pourrait constituer une trilogie. Si, en effet, la géométrie est au fondement de l’architecture, cette dernière compense la contrainte que constitue pour elle la pesanteur dans l’élancement de sa structure : harmonie et rythme, contrepartie de la masse des matériaux. Entre géométrie et musicologie : l’architecture.

 

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